初三奥林匹克数学竞赛Р方法思路讲解及经典题型分析Р…………最后一节…………Р几何定值与最值的分析方法Р大小两个同心圆,O是圆心,作小圆的三条切线,分别交于A、B、C、三点,记△ABC 的面积为S,以C,A,B为顶点的三个阴影部分的面积分别为S1、S2、S3。求证:S1+S2+S3-S为定值。Р Р已知⊙O的半为R,两弦AB⊥CD于M,求证:AB2+(DM-CM)2为定值。Р Р定长的弦ST在一个以AB为直径的半圆周上滑动,M是ST的中点,P是S对AB所作垂线的垂足。求证:不管ST滑到什么位置,∠SPM是一定角。Р Р∠POQ是直角,A为∠POQ内的一定点,过A任作一直角∠MAN,与OP、OQ分别相交于M,N,AB⊥MN,垂足为B。求证:B恒在一定直线上。Р点P,Q,R分别在△ABC的边AB,BC,CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,那么,△ABC面积的最大值是多少?Р Р有定角A和定半径为r的内切圆的一切三角形中,试确定哪一个三角形有最小的周长。Р Р在一块锐角三角形的余料上,裁减出正方形的零件,使正方形的四个顶点都在三角形的边上。若三角形的三边长分别为a,b,c,且a>b>c,问正方形的两个顶点放在哪条边上可使加工出来的正方形零件面积最大?Р Р在四边形ABCD中,AD=DC=1,∠DAB=∠DCB=90O,BC,AD的延长线交于P,求的最小值。
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