格点多边形面积公式的探索教学设计

数和 xР4Р5Р6Р8Р为了帮助学生发现规律,教师指导他们尝试应用函数图象得到结果:Р发现规律:y=1/2*x+1Р㈡下图的4个格点多边形, 其内部都有3个格点,请计算它们的面积,并完成下面的表格。Р多边形的序号Р上左Р上右Р下左Р下右Р多边形的面积YР5.5Р4.5Р4.5Р4.5Р各边上格点的个数和 xР7Р5Р5Р5Р为了帮助学生发现规律,教师指导他们尝试应用函数图象得到结果:Р发现规律:y=1/2*x+2Р㈡下图的4个格点多边形, 其内部都有3个格点,请计算它们的面积,并完成下面的表格。Р多边形的序号Р上左Р上右Р下左Р下右Р多边形的面积yР5.5Р5.5Р6.5Р6Р各边上格点的个数和 xР5Р5Р7Р6Р为了帮助学生发现规律,教师指导他们尝试应用函数图象得到结果:Р发现规律:y=1/2*x+3Р3、归纳规律Р引导学生将以上通过观察表格和作函数图像得到的关系式放到一起进行观察,发现s与x具有线性关系y=ax+b,其中a=1/2是不变的而b的值等于多边形内点的个数减去1。Р由此可以引导学生归纳出多边形的面积S=各边上格点的个数和的一半加上多边形内点的个数再减去1,即y=1/2*x+(n-1)。Р4、公式应用Р ①求下图的面积:Р解:图形内部格点数 N=21Р 图形边界上的格点数 X=9Р 图形的面积 Y=1/2 *9+21-1=24.5Р②下图中每个小正方形的边长为1,求点C到AB直线的距离。Р解:此题直接求距离比较困难,而通过求三角形ABC的面积来求则比较简单。连接AC,BC,则三角形ABC是内部格点为3,边界格点为4的格点三角形,由格点多边形的面积公式可得面积为4,又AB=,所以h=Р至此,我们是通过讨论多边形内点的个数来总结出多边形的面积,这个公式具有一般性吗?你如何证明这个结论?由此引发同学们的学习兴趣,进行进一步探索,也为下节课的证明做好铺垫。Р 数科院