这个常数。【设计意图】:这是本节课的难点之一,教学中先分别用图形、数表两种方式呈现逐渐细分和无限逼近的过程,再在此基础上引出取极限的方法,使学生经历从直观到抽象的过程,实现从感性到理性的过渡。问题 6:我们用每一个小区间的左、右端点的函数值和作为近似值计算面积,如果取任意处的函数值来计算小曲边梯形面积的近似值,情况又怎样? 【设计意图】:借助几何直观,引导学生发现曲边梯形的面积与近似代替在每个小区间上选取的点无关。问题 7:回顾求曲边梯形面积的整个过程,你能概括出求这个曲边梯形面积的方法吗? 【设计意图】:引导学生回顾求曲边梯形面积的过程,并概括求曲边梯形面积的方法、步骤以及其中蕴含的数学思想,初步形成解决曲边梯形面积问题的一般方法。(四)一般推广,提炼本质这一阶段的主要任务是让学生将求特殊曲边梯形面积的方法和步骤推广到求一般的曲边梯形面积上, 发现这一类问题的共性,所以这一阶段分两个环节进行教学. 1.一般推广,强化方法问题:对于一般的由直线,,和曲线所围成的曲边梯形的面积应该如何来求? 【设计意图】:引导学生发现一般的曲边梯形和由直线,和曲线所围成的特殊的曲边梯形相比,只是区间和函数不同,解决问题的方法和步骤是完全相同的.通过由特殊到一般的推广,让学生再一次强 5 化求曲边梯形面积的方法步骤;通过由具体到抽象的提升,让学生再一次加深对求曲边梯形面积方法及其中蕴含的思想的理解,进而发现一类问题的共性. 2.归纳共性,提炼本质回顾本节课,我们发现对一般的曲边梯形面积问题都可以应用“以直代曲,无限逼近”的思想,通过“分割——近似代替——求和——取极限”四个步骤来解决.我们还发现,这一类问题最终都归结为一个特殊结构的和式的极限,即,在数学上我们将其定义为一种新的数学运算——定积分. 通过这个环节的教学,让学生体会数学概念的发生和发展过程,同时激起对定积分学习的期待. 五、小结。
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