?先有“同弧或等弧所对的圆周角相等”,再说“都等于这条弧所对的圆心角的一半”。显然,“同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半”是得到“同弧或等弧所对的圆周角相等”的前提,这种本末倒置的叙述方式在几何定理里很少见到,也给教学带来困惑。《中学数学教学》杂志2007年第5期《圆周角教学的惊喜与困惑》就是一例。Р困惑之二是教材在探究“同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半”的过程中所给的圆周角分类插图。首先,教材安排了一个探究:Р本探究意在让同学们经过观察、度量后得出:“可以发现,同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。”Р由于同弧所对的圆周角有无数多个,为了证明的需要,教材结合图形对圆周角进行了分类:圆心在圆周角一边上;圆心在圆周角内部;圆心在圆周角外部三种情况。Р不难发现:三幅图中的圆大小一样,而是不一样长的。从教材“如图24.1-13,在任取一个圆周角”可以知道,教材本来就无意将三条弧构造成相等的弧。也就是说,圆周角的分类并没有建立在“同弧”的基础之上,或者说“同弧”的概念异化为“任意一条弧”。这显然是受94版老教材的影响,没有及时修正图形的结果。考虑到学生的学习实际,依照循序渐进的原则,建议将图形改造为:Р如此一来,这三幅图就能清晰的反映出在同圆中同弧所对的圆周角有无数多个,它们总能分成以上三种情况:圆心在圆周角一边上;圆心在圆周角内部;圆心在圆周角外部。通过证明进而得出:不论在哪种情况下,这些圆周角都是相等的。学生在理解了“在同圆中同弧所对的圆周角相等”的基础上,再理解“在同圆中等弧所对的圆周角相等”(旋转可得)、“在等圆中等弧所对的圆周角相等”(重叠可得)也就不难了。Р以上所谈,并不是有意否定教材,而是希望教材在再版时能精益求精,更加符合现实情境、更加符合知识生长过程、更具有科学性,这也是新课程标准对教材编写的建议。
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