任意角三角函数定义的有关知识结构图

义法——终边坐标法——单位圆定义法);Р思想方法(主导思想:数形结合;弧度制:对应思想;三角函数的定义:函数思想;从锐角到任意角:类比思想、从特殊到一般)。Р构建出的任意角的三角函数的知识结构框图如图6.4.1所示:Р任意角三角函数定义的有关知识Р角:角的定义、角的分类(角概念的扩张)、终边相同的角、象限角、角的度量(弧度制)Р锐角三角函数的定义:Рsinα=Рcosα=Рtanα=Р研究工具:平面直角坐标系、终边上点的坐标、单位圆、三角函数线Р思想方法:数形结合、函数思想、对应思想、类比思想、从特殊到一般Р终边定义法:Р一般地,对于任意角α,设α的终边上任意一点P的坐标是(x,y),我们规定:Р(1)比值叫做α的正弦,记作sinα= ;Р(2)比值叫做α的余弦,记作cosα= ;Р(3)比值(x≠0)叫做α的正切,记作tanα=。Р其中,r=。Р单位圆定义法:Р设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么Р(1) y叫做α的正弦,记作sinα= y;Р(2) x叫做α的余弦,记作cosα= x;Р(3)叫做α的正切,记作tanα= ( x≠0)。Р定义域: 符号:Рsinα: {α|α∈R};Рcosα: {α|α∈R};Рtanα: {α|α∈R,α≠kp+,k∈Z}.Р图6.4.1Р当然,这种知识结构框图的构建需要学生的主动参与。教师在每个重要概念、重要结论的新授课结束之后,或每个单元、每个学期结束之际,应让学生通过对所学知识的归纳整理,按数学知识的发生发展历程、数学知识之间的逻辑关系、数学知识中蕴含的思想方法等理出线索。同时在归纳已有的知识结构的基础上,让学生猜测可能将要学习的有关知识,从数学的角度和方法论的角度提出可能会研究的问题。长期下去,便可以促使学生理解前后知识的衔接点,把握知识之间的联系,构建出数学知识的结构框图,达到对数学知识的整体认识Р。