1)-36x2Р =6(x2-1)2+7x(x2-1)-24x2Р =[2(x2-1)-3x][3(x2-1)+8x]Р =(2x2-3x-2)(3x2+8x-3)Р =(2x+1)(x-2)(3x-1)(x+3).Р 说明本解法实际上是将x2-1看作一个整体,但并没有设立新元来代替它,即熟练使用换元法后,并非每题都要设置新元来代替整体.Р 解法2Р Р Р 原式=x2[6(t2+2)+7t-36]Р =x2(6t2+7t-24)=x2(2t-3)(3t+8)Р =x2[2(x-1/x)-3][3(x-1/x)+8]Р =(2x2-3x-2)(3x2+8x-3)Р =(2x+1)(x-2)(3x-1)(x+3).Р 例10 分解因式:(x2+xy+y2)-4xy(x2+y2).Р 分析本题含有两个字母,且当互换这两个字母的位置时,多项式保持不变,这样的多项式叫作二元对称式.对于较难分解的二元对称式,经常令u=x+y,v=xy,用换元法分解因式.Р 解原式=[(x+y)2-xy]2-4xy[(x+y)2-2xy].令x+y=u,xy=v,则Р 原式=(u2-v)2-4v(u2-2v)Р =u4-6u2v+9v2Р =(u2-3v)2Р =(x2+2xy+y2-3xy)2Р =(x2-xy+y2)2.Р练习一Р 1.分解因式:Р Р (2)x10+x5-2;Р Р (4)(x5+x4+x3+x2+x+1)2-x5.Р 2.分解因式:Р (1)x3+3x2-4;Р (2)x4-11x2y2+y2;Р (3)x3+9x2+26x+24;Р (4)x4-12x+323.Р 3.分解因式:Р (1)(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1;Р (2)x4+7x3+14x2+7x+1;Р (3)(x+y)3+2xy(1-x-y)-1;Р (4)(x+3)(x2-1)(x+5)-20.
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