+|a+c|+|c-b|.Р 解由图1-1可知,a>0,b<0,c<0,且有|c|>|a|>|b|>0.根据有理数加减运算的符号法则,有b-a<0,a+c<0,c-b<0.Р 再根据绝对值的概念,得Р|b-a|=a-b,|a+c|=-(a+c),|c-b|=b-c.Р 于是有Р 原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c.Р 例3 已知x<-3,化简:|3+|2-|1+x|||.Р 分析这是一个含有多层绝对值符号的问题,可从里往外一层一层地去绝对值符号.Р 解原式=|3+|2+(1+x)||(因为1+x<0)Р =|3+|3+x|| Р =|3-(3+x)|(因为3+x<0)Р =|-x|=-x.Р Р 解因为 abc≠0,所以a≠0,b≠0,c≠0.Р (1)当a,b,c均大于零时,原式=3;Р (2)当a,b,c均小于零时,原式=-3;Р (3)当a,b,c中有两个大于零,一个小于零时,原式=1;Р (4)当a,b,c中有两个小于零,一个大于零时,原式=-1.Р Р 说明本例的解法是采取把a,b,c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的,这种解法叫作分类讨论法,它在解决绝对值问题时很常用.Р 例5 若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求x+y的值.Р 解因为|x-y|≥0,所以y-x≥0,y≥x.由|x|=3,|y|=2可知,x<0,即x=-3.Р (1)当y=2时,x+y=-1;Р (2)当y=-2时,x+y=-5.Р 所以x+y的值为-1或-5.Р 例6 若a,b,c为整数,且|a-b|19+|c-a|99=1,试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.Р 解 a,b,c均为整数,则a-b,c-a也应为整数,且|a-b|19,|c-a|99为两个非负整数,和为1,所以只能是Р |a-b|19=0且|c-a|99=1, ①
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