∴S△ACD=AC·CD=×5×12=30,Р∴S四边形ABCD= S△ABC + S△ACD =6+30=36.Р45.解:过点B作BC⊥AC,垂足为C.观察答图18-1可知AC=8-3+1=6,BC=2+5=7,Р 答图18-1Р在Rt△ACB中,AB=km.Р 答:登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是km.Р 点拨:所求距离实际上就是AB的长.解此类题目的关键是构造直角三角形,利用勾股定理直接求解.Р46.解:设相邻两个结点的距离为m,则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m,Р有(3m)2+(4m)2=(5m)2,Р所以以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形.Р47.连结AE,则△ADE≌△AFE,所以AF=AD=10,DE=EF.Р设CE=x,则EF=DE=8-x,BF==6,CF=4.Р在Rt△CEF中,EF2=CE2+CF2,即(8-x)2=x2+16,故x=3Р48.当CD为斜边上的高时,CD最短,从而水渠造价最价Р ∵CD·AB=AC·BC ∴CD==48米Р ∴AD==64米Р 所以,D点在距A点64米的地方,水渠的造价最低,其最低造价为480元.Р49.如图,△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图18-2(1),根据勾股定理,则a2+b2=c2,若△ABC不是直角三角形,如图(2)和图(3),请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论.Р 答图18-2Р49.解:若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2;Р若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2<c2.Р证明:Р①当△ABC是锐角三角形时,如图18-3,Р过点A作AD⊥CB,垂足为D,设CD为x,则有DB=a-x,Р根据勾股定理,得b2-x2=c2-(a-x)2.Р 即b2-x2=c2-a2+2ax-x2,∴a2+b2=c2+2ax.
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