据不等号的方向进行连续放缩,消去即可得到最值:Р.Р例8. 设,且,则的最大值是____________ Р【答案】12Р【解析】思路:本题虽然有3个变量,但可通过进行消元,观察所求式子项的次数可知消去更方便,从而可得.然后可使用“主元法”进行处理,将视为主元,Р设Р 为的极小值点Р 其中Р设Р若Р 可得:Р.Р例9.【2018届江苏省苏锡常镇四市调研(二)】已知函数若存在实数,满足,则的最大值是____.Р【答案】.Р∵存在实数a<b<c,满足f(a)=f(b)=f(c),Р∴a+b=﹣6,Р∴af(a)+bf(b)+cf(c)=(a+b+c)f(c)=(c﹣6)lnc,Р由函数图象可知:<c<e2,Р设g(c)=(c﹣6)lnc,则=lnc+1﹣,Р显然在(,e2]上单调递增,Р∵=2﹣<0,=3﹣>0,Р∴在(,e2]上存在唯一一个零点,不妨设为c0,Р在g(c)在(,c0)上单调递减,在(c0,e2]上单调递增,Р又g()=(﹣6)<0,g(e2)=2(e2﹣6)>0,Р∴g(c)的最大值为g(e2)=2e2﹣12.Р故答案为:2e2﹣12Р点睛: (1)本题有三个关键点,其一是能够很熟练准确地画出函数的图像;其二是从图像里能发现a+b=-6, <c<e2;其三是能够想到构造函数g(c)=(c﹣6)lnc,利用导数求函数的最大值.(2)本题要求函数的图像和性质掌握的比较好,属于中档题.Р例10.【2018届衡水金卷信息卷四】已知函数的导函数在区间内单调递减,且实数, 满足不等式,则的取值范围为( )РA. B. C. D. Р【答案】CР又的几何意义是表示平面区域内的动点Q(a,b)与定点P(2,3)连线的斜率,数形结合易知最大, 最小,由方程组Р所以的取值范围为,故选C.Р点睛:本题的难点在于能够数形结合,看到不等式要联想到二元一次不等式对应的平面区域,看到不等式
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