=90°.Р∵OE=OF,∴∠OEF=∠OFE,∴∠AEF=90°–∠OEF,∠AFE=90°–∠OFE,即∠AEF=∠AFE.Р∵∠AEF+∠AFE+∠EAF=180°,∴∠AEF=∠AFE=(180°–∠EAF).Р∵△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠C=(180°–∠BAC),∴∠AEF=∠AFE=∠B=∠C,∴EF∥BC.Р(2)设⊙O的半径为r,∴AG=r,OA=2r.Р在Rt△AEO中,∴AE2+EO2=AO2.∴(2)2+r2=(2r)2,解得r=2.Р在Rt△AEO中,sin∠OAE===.∴∠OAE=60°,Р∵∠OAE=∠OAF=∠EAF,AE=AF,∴∠EAF=2∠OAE=60°,∴△AEF、△ABC是等边三角形.Р连接OM,∴OM=2.∵OD⊥MN,∴MD=ND=MN=.Р在Rt△ODM中,OD===1,∴AD=OA+AD=4+1=5.Р在Rt△ADB中,AB===.Р∴四边形EBCF的面积为S△ABC–S△AEF=×()2–×(2)2=.Р23、(1)将曲线C2,C3化为直角坐标系方程C2:x2+y2–2y=0,C3:x2+y2–2x=0.Р联立,解得或.所以交点坐标为(0,0),(,).Р(2)曲线C1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤α<π.Р∵A的极坐标为(2sinα,α),B的极坐标为(2cosα,α).∴|AB|=|2sinα–2cosα|=4|sin(α–)|.Р当α=时,|AB|取得最大值,最大值为4.Р24、(1)由题意可得(+)2=a+b+2,(+)2=c+d+2,∵ab>cd,∴>,而a+b=c+d,Р∴(+)2>(+)2,即+>+.Р(2)+>+,即a+b+2>c+d+2,∴>,∴ab>cd,∴–4ab<–4cd,∴(a+b)2–4ab<(c+d)2–4cd,∴(a–b)2<(c–d)2,∴|a–b|<|c–d|.
全文预览