f(x)在(–∞,–1–)∪(–1+,+∞)单调递减,在(–1–,–1+)单调递增.Р(2)f(x)=(1+x)(1–x)ex.Р当a≥1时,设函数h(x)=(1–x)ex,h'(x)=–xex<0(x<0),因此h(x)在[0,+∞)单调递减,Р而h(0)=1,故h(x)≤1,所以f(x)=(x+1)h(x)≤x+1≤ax+1.Р当0<a<1时,设函数g(x)=ex–x–1,g'(x)=ex–1>0(x>0),Р所以g(x)在[0,+∞)单调递增,而g(0)=0,故ex≥x+1.Р当0<x<1时,f(x)>(1–x)(1+x)2,(1–x)(1+x)2–ax–1=x(1–a–x–x2),取x0=,Р则x0∈(0,1),(1–x0)(1+x0)2–ax0–1=0,故f(x0)>ax0+1.Р当a≤0时,取x0=,则x0∈(0,1),f(x0)>(1–x0)(1+x0)2=1≥ax0+1.Р综上,a的取值范围是[1,+∞).Р22、解:(1)设P极坐标为(ρ,θ)( ρ>0),M极坐标为(ρ1,θ)( ρ1>0).则|OP|=ρ,|OM|=ρ1=.由|OM|·|OP|=16得C2的极坐标方程为ρ=4cosθ(ρ>0).所以C2 的直角坐标方程为(x–2)2+y2=4(x≠0).Р(2)设B极标为(ρ2,θ)( ρ2>0),由题可知|OA|=2,ρ2=4cosα,则有РS△OAB=|OA|·ρ2·|sin(α–)|=2|sin(2α–)–|≤2+.即当α=–时,△OAB面积的最大值为2+.Р23、解:(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2–2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2–b2)2≥4.Р(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)≤2+(a+b)=2+ ,所以(a+b)3≤8,解得a+b≤2.
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