,CG⊥CB知FG⊥FB,连结GB,Р由G为Rt△DFC斜边CD的中点,知GF=GC,故Rt△BCG∽Rt△BFG.Р因此四边形BCGF的面积S是△GCB面积S△GCB的2倍,即S=2S△GCB=2×××1=.Р考点:三角形相似、全等,四点共圆Р23、答案:(1) ρ2+12ρcosθ+11=0;(2)±.Р分析:(1)利用ρ2=x2+y2,x=ρcosθ可得C的极坐标方程;(2)先将直线l的参数方程化为普通方程,再利用弦长公式可得l的斜率.Р解析:(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ可得C的极坐标方程ρ2+12ρcosθ+11=0.Р(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R). Р由A,B所对应的极径分别为ρ1,ρ2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2+12ρcosα+11=0.Р于是ρ1+ρ2=–12cosα,ρ1ρ2=11,|AB|=|ρ1–ρ2|==,Р由|AB|=得cos2α=,tanα=±,所以l的斜率为或–.Р考点:圆的极坐标方程与普通方程互化,直线的参数方程,点到直线的距离公式.Р24、答案:(1)M={x|–1<x<1};(2)详见解析.Р分析:(1)先去掉绝对值,再分x<–,–≤x≤和x>三种情况解不等式,即可得M;(2)采用平方作差法,再进行因式分解,进而可证当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.Р解析:(1)f(x)=,当x≤–时,由f(x)<2得–2x<2,解得x>–1;Р当–<x<时,f(x)<2;当x≥时,由f(x)<2得2x<2,解得x<1.所以f(x)<2的解集M={x|–1<x<1}.Р(2)由(1)知,当a,b∈M时,–1<a<1,–1<b<1,从而(a+b)2–(1+ab)2=a2+b2–a2b2–1=(a2–1)(1–b2)<0,∴|a+b|<|1+ab|.Р考点:绝对值不等式,不等式的证明.
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