直线与交于两点,.Р(1)求的方程;Р(2)求过点且与的准线相切的圆的方程.РxРFРOРAРBРyР-1Р20.【解析】(1)焦点为,则直线,Р联立方程组,得,Р令,则,.Р根据抛物线的定义得,Р即,解得(舍去),Р所以的方程为;Р(2)设弦的中点为,由(1)知,所以的坐标为,Р则弦的垂直平分线为,令所求圆的圆心为,半径为,Р根据垂径定理得,Р由圆与准线相切得,解得或.Р则所求圆的方程为:或.Р21.(12分)Р已知函数.Р(1)若,求的单调区间;Р(2)证明:只有一个零点.Р21.【解析】(1)时,,则,Р由得;Р由得,Р所以时,的单调增区间为,减区间为.Р(2)因为恒成立,所以要证明只有一个零点等价于证明方程,Р即证明直线与曲线只有一个交点.Р所以在上为单调递增的函数,所以直线与曲线只有一个交点,得证.Р(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.Р22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)Р在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,直线的参数方程为为参数Р(1)求和的直角坐标方程;Р(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.Р22.【解析】(1)消去参数,得的直角坐标方程为;Р消去参数,得的直角坐标方程为;Р(的直角坐标方程也可写成:或.)Р(2)方法1:将的参数方程:为参数代入得:Р,即,Р由韦达定理得,Р依题意,曲线截直线所得线段的中点对应,即,得.Р因此的斜率为.Р方法2:令曲线与直线的交点为,Р则由得,其中.Р所以,即的斜率为.Р23.[选修4—5:不等式选讲](10分)Р设函数.Р(1)当时,求不等式的解集;Р(2)若,求的取值范围.Р23.【解析】(1)时,,Р时,,解得;Р时,,解得;Р时,,解得,Р综上所述,当时,不等式的解集为.Р(2),即,Р又,Р所以,等价于或,Р解得的取值范围为或.
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