。Р(画函数图像)的图像是过(0,1)Р的曲线C,曲线C随着的增大值增大且图像下凹。Р 的图像是过点(0,b)且斜率为Р的直线L,如图一。Р(列式求解)由,则曲线C必在直线L的上方或曲线C与直线L相切。Р设曲线C与直线L的切点为M,曲线C在点M的切线方程为L:,切线的斜率为,在轴上的截距为。又直线L的斜率为,在轴上的截距为,则有,,Р所以×=,设,,,当,>0当,<0,故有最大值,所以,的最大值为。Р方法:变更主元Р例:设函数在区间D上的导数为,在区间D上的导数为,若在区间D上,恒成立,则称函数在区间D上为“凸函数”,已知实数m是常数,,若对满足的任何一个实数,函数在区间上都为“凸函数”,求的最大值. (答案:)Р五.函数零点问题Р题型1:判断函数零点的个数。Р方法:方程法;函数图象法;转化法;存在性定理Р例.设.若函数有零点,求的取值范围.Р (提示:当时,,,所以成立,答案)Р题型2:已知函数零点,求系数。Р方法:图象法(研究函数图象与x轴交点的个数);方程法;转化法(由函数转化方程,再转化函数,研究函数的单调性。)Р例.函数在(1,3)有极值,求实数的取值范围。(答案)Р六.不等式证明问题Р方法1:构造函数,研究单调性,最值,得出不等关系,有的涉及不等式放缩。Р方法2:讨论法。Р方法2.研究两个函数的最值。如证,需证的最小值大于的最大值即可。Р方法:讨论法Р例:已知函数,曲线在点处的切线方程为。证明:当,且时,。Р方法:构造函数Р例:已知函数与函数为常数,(1)若图象上一点处的切线方程为:,设是函数的图象上两点,,证明:Р方法:构造函数,不等式放缩Р例.已知函数Р(I);若m=0,A(a,f(a))、B(b,f(b))是函数f(x)图象上不同的两点.且a>b>0, 为f(x)的导函数,求证:Р(II)求证:Р方法:求同项。Р方法:数学归纳法。Р七.导数在实际中的应用
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