考二次函数压轴题———解题通法研究Р二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题,同时在省级,国家级数学竞赛中也有二次函数大题,在宜宾市的拔尖人才考试中同样有二次函数大题,在成都,绵阳,泸县二中等地的外地招生考试中也有二次函数大题,很多学生在有限的时间内都不能很好完成。由于在高中和大学中很多数学知识都与函数知识或函数的思想有关,学生在初中阶段函数知识和函数思维方法学得好否,直接关系到未来数学的学习。所以二次函数综合题自然就成了相关出题老师和专家的必选内容。我通过近6年的研究,思考和演算了上1000道二次函数大题,总结出了解决二次函数压轴题的通法,供大家参考。Р两点间的距离公式Р中点坐标Р线段的中点的坐标为:Р一元二次方程有整数根问题Р解题步骤如下:①用和参数的其他要求确定参数的取值范围? ②解方程,求出方程的根③分析求解:若是分式,分母是分子的因数;若是二次根式,被开方式是完全平方式。Р二次函数与轴的交点为整数点问题Р解题步骤如下:①用和参数的其他要求确定参数的取值范围? ②解方程,求出方程的根③分析求解:若是分式,分母是分子的因数;若是二次根式,被开方式是完全平方式。Р方程总有固定根问题Р可以通过解方程的方法求出该固定根已知关于的方程( 为实数),求证:无论为何值,方程总有一个固定的根。Р解:Р当Р时,Р当Р时,Р,Р,Р、Р综上所述无论:Р为何值,方程总有一个固定的根是1。Р函数过固定点问题Р举例如下:已知抛物线Р(是常数),Р求证:不论为何值,该抛物线总经过一个固定的点,并求出固定点的坐标。Р解:把原解析式变形为关于的方程Р∴Р解得:Р∴抛物线总经过一个固定的点(1,-1)。Р(题目要求:关于的方程不论为何值,方程恒成立)Р小结:关于x的方程Р有无数解Р路径最值问题(待定的点所在的直线就是对称轴)Р(1)如图,直线,点在上,分别在、上确定两点、,使得之和最小。Р路径最值问题
全文预览
