于的方程组如下:Р (2)Р则由齐次线性方程组解的理论知识可知: 四点()共圆关于的线性方程组(2)有解矩阵与矩阵的秩相同,即.Р例2 求下述齐次线性方程组的一个基础解系Р Р解把方程组的系数矩阵经过初等行变换化成阶梯形矩阵:Р于是方程组的一般解为:Р 其中是自由未知量.Р令得Р 得Р 得Р这里就是方程组的一个基础解系.Р例3 解线性方程组:Р Р解把此方程组的增广矩阵经过初等行变换化成阶梯形矩阵:Р 从而得到此方程组的一般解为:Р 其中是自由未知量.Р对于方程个数与未知量个数相等的非齐次线性方程组,如果它的系数行列式不为零,我们还可以用克莱姆法则求解.但是这种方法计算量很大,因此我们一般不用它,只是对少数字母系数的方程组采用克莱姆法来进行求解.Р例4 非齐次线性方程组Р Р求当为何值时方程组有解?此时有多少解?Р解把方程组的增广矩阵经过初等行变换化成阶梯形矩阵:Р Р显然,当时,方程组无解;当时,方程组无解,此时由于阶梯形矩阵的非零行有2行,而未知量有4个,所以方程组有无穷多个解,易求出一般解为其中是自由未知量.Р2.2线性方程组向量形式的运用Р例1 证明:如果向量组线性无关,而线性相关,Р则向量可以由线性表述.Р证有题设,可以找得到一组不全为零的数使Р显然,否则若,而不全为零使上式成立,Р这与向量组线性无关的假设矛盾,所以Р这样,即命题得证.Р已知两个向量组有相同的秩,且其中一个可以被另一个线性表出,Р证明:这两个向量组等价.Р证: 设这两个向量组为(I)和(II)Р且它们的极大线性无关组分别为和Р并设可由线性表出,Р由于是线性无关的,由前面学过的知识得Р ()Р且,从而上式可以解出()Р即也可以由线性表示,从而他们等价.Р再由它们分别同向量组(I)和(II)等价,所以(I)和(II)等价.Р 2.3线性方程组矩阵形式的运用Р 例 1 (1)求一个以为通解的线性方程组.
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