△DMF,连接CM构造Р 等腰△EMC,等腰△MCF。(通过构造8字全等线段数量及位置关系,角的大小转化)Р模型六:相似三角形360°旋转模型Р(1)相似三角形(等腰直角)360°旋转模型---倍长中线法Р【条件】:①△ADE、△ABC均为等腰直角三角形;②EF=CF;Р【结论】:①DF=BF;②DF⊥BFР 辅助线:延长DF到点G,使FG=DF,连接CG、BG、BD,证明△BDG为等腰直角三角形;Р 突破点:△ABD≌△CBG;Р 难点:证明∠BAO=∠BCGР(2)相似三角形(等腰直角)360°旋转模型---补全法Р【条件】:①△ADE、△ABC均为等腰直角三角形;②EF=CF;Р【结论】:①DF=BF;②DF⊥BFР辅助线:构造等腰直角△AEG、△AHC;Р辅助线思路:将DF与BF转化到CG与EF。Р任意相似直角三角形360°旋转模型---补全法Р【条件】:①△OAB∽△ODC;②∠OAB=∠ODC=90°;③BE=CE;Р【结论】:①AE=DE;②∠AED=2∠ABOР辅助线:延长BA到G,使AG=AB,延长CD到点H使DH=CD,补全△OGB、△OCH构造旋转模型。转化AE与DE到CG与BH,难点在转化∠AED。Р任意相似直角三角形360°旋转模型---倍长法Р【条件】:①△OAB∽△ODC;②∠OAB=∠ODC=90°;③BE=CE;Р【结论】:①AE=DE;②∠AED=2∠ABOР辅助线:延长DE至M,使ME=DE,将结论的两个条件转化为证明△AMD∽△ABO,此为难点,Р将△AMD∽△ABC继续转化为证明△ABM∽△AOD,使用两边成比例且夹角相等,此处难点在证明∠ABM=∠AODР模型七:最短路程模型Р最短路程模型一(将军饮马类)Р总结:右四图为常见的轴对称类最短路程问题,Р最后都转化到:“两点之间,线段最短:解决;Р特点:①动点在直线上;②起点,终点固定
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