抽象论文思维论文：浅淡高中数学教学中抽象概括能力及提高策略

行的最后一个项为1+2+…+(n-1)=(n-1)n2,所以第n行(n≥3)从左向右的第3个数为(n-1)n2+3。РР(2)可设第n行的第一个项为an,从三角数阵结构可归纳:an-an-1=n-1,Р利用叠加法可求得an=(n-1)n2+1,Р易得第n行(n≥3)从左向右的第3个数为(n-1)n2+3。Р例2 (08北京卷6)已知数列{an}对任意的p,q∈n*满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于()。Рa.-165Рb.-33Рc.-30Рd.-21Р解析:(1)把已知法则抽象成函数即f(p+q)=f(p)+f(q),而正比例函数f(x)=kx满足此性质,有条件可令an=-3n,易求a10=-30,即选c。Р(2)利用赋值法令q=1,得到ap+1=ap+a1,概括出数列{an}是以a1为首项,a1为公差的等差数列,所以an=na1,由于a2=-6,Рa1=-3,最后得到结论-30,即选c。Р评注:对于某些问题,可以观察题目所给的条件和结论,能够发现和已学过的知识相似,通过合理抽象概括得到所需要的知识点,从而巧妙解决问题。如例Р3中由联想到熟悉的函数模型。Р华罗庚说过:“善于退,足够地退,退到起始,而不失去重要地步,是学好数学的诀窍。”对于表面上难以解决的问题,需要我们退步考虑,研究特殊现象,再运用分析、归纳、迁移、演绎等方法去概括一般规律,使问题获解。在解决比较抽象的问题时,可以先从具体的特殊的情况入手,经过运用分析、归纳和猜想等方法,找出存在的规律,然后概括出一般情况。Р参考文献:Р[1]罗增儒.数学解题学引论(第二版)[m].西安:陕西师范大学出版社,2008.Р[2]罗增儒.中学数学解题的理论与实践[m].南宁:广西教育出版社,2008.