的示意图,在壶内盛有一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁上画有刻度,人们可以根据壶中水面的位置计算时间.若用x表示时间,y表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)( )Р二帕普斯与三等分角Р帕普斯,古希腊数学家,3-4世纪人,也译巴普士.他是亚历山大学派的最后一位伟大的几何学家.三等分角是古希腊三大几何问题之一,如今数学上已证实三等分角虽然不能在尺规作图中解决此问题,但是帕普斯却利用反比例函数的图象及性质解决了此问题.Р2. 帕普斯给出的一种方法是:如图,将给定的锐角∠AOB置于平面直角坐标系中,角的一边OA与y=的图象交于点P,以P为圆心、以2OP为半径作弧交y=的图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线,两线相交于点M,Q,连接OM.Р(1)为什么矩形PQRM的顶点Q在直线OM上?Р(2)你能说明∠MOB=∠AOB的理由吗?Р(3)当给定的已知角是钝角或直角时,怎么办?Р第2题图Р答案Р1. B 【解析】由题意知,开始时,壶内盛一定量的水,所以y的初始位置应该大于0,可以排除A、D选项;由于漏壶漏水的速度不变,所以题图中的函数应该是一次函数,可以排除РC选项,故选B.Р2. 解:(1)设P、R两点的坐标分别为P(a1,),R(a2,),Р则Q(a1,),M(a2,).Р设直线OM的关系式为y=kx(k≠0),Р∵当x=a2时,y=.Р∴=ka2,∴k=,Р∴直线OM的解析式为y=x.Р当x=a1时,y=,Р∴Q(a1,)在直线OM上;Р(2)∵四边形PQRM是矩形,Р∴PC=PR=MQ=CM,Р∴∠2=2∠3.Р∵PR=2OP,Р∴PC=OP,Р∴∠1=∠2,Р∵∠3=∠4,Р∴∠1=2∠4,Р即∠MOB=∠AOB;Р(3)当给定的已知角是钝角或直角时,钝角或直角的一半是锐角,该锐角可以用此方法三等分.
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