Р四、设计过程:Р1.未校正系统如下图:Р绘制开环传递函数=的根轨迹图Р系统的开环极点为=0,=-1,无开环零点。Р根轨迹有2条,分别起始于=0,=-1,2条全部终止于无穷远处。Р根轨迹对称于实轴且连续变化。Р实轴上的根轨迹段位于[-1,0]上。Р渐近线2条,渐近线与实轴的交点为:Р Р渐近线的倾角为:Р Р(5)根据分离点和会合点的公式:Р , Р(6)分离点和会合点的分离角和会合角均为Р(7)根轨迹与虚轴的交点:Р Р Р由,,解得:Р手工绘制系统的根轨迹图:Р0Р校正前原系统的时域性能指标:Р评价控制系统优劣的性能指标,一般是根据系统在典型输入下输出响应的某些特征值规定的。Р首先判断系统的稳定性。由开环传递函数知,闭环特征方程为Р根据劳斯判据知闭环系统稳定。Р稳态指标Р静态位置误差系数Р稳态误差:Р的大小反映了系统在阶跃输入下消除误差的能力,越大,稳态误差越小;在阶跃输入时,若要求系统稳态误差为零,则系统至少为Ⅰ型或高于Ⅰ型的系统。该系统为Ⅰ型系统,故稳态误差为0.Р静态速度误差系数Р稳态误差:Р的大小反映了系统跟踪斜坡输入信号的能力,越大,系统稳态误差越小;Ⅰ型系统在稳态时,输出与输入在速度上相等,但有一个与K成反比的常数位置误差。Р静态加速度误差系数Р的大小反映了系统跟踪加速度输入信号的能力,越大,系统跟踪精度越高;РⅠ型系统的输出不能跟踪加速度输入信号,在跟踪过程中误差越来越大,稳态时达到无限大。Р动态指标Р系统的闭环传递函数Р与典型的二阶系统相比,有Р解得: Р上升时间Р峰值时间Р最大超调量Р其单位阶跃响应为:Р用MATLAB绘制根轨迹图:Р(1)启动MATLAB该软件Р进入MATLAB界面:Р(2)在MATLAB命令窗口输入:Р执行后得到如下所示的根轨迹图:Р单击根轨迹,找到增益k=10的两点,从图中可以读出:Р闭环极点为,阻尼比=0.158,系统的超调量为
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