程为Р Р摆杆重心的运动方程为Р得Р(3)小车水平方向上的运动为Р联立上述4个方程,可以得出Р一阶倒立摆数学模型:Р式中J为摆杆的转动惯量:Р若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近()的细微变化,则可以近似认为:Р Р若取小车质量M=2kg,摆杆质量m=1kg,摆杆长度2 l =1m,重力加速度取g=,则可以得Р一阶倒立摆简化模型:Р 拉氏变换Р; Р3.2、一阶倒立摆特性Р由以上得出的一阶倒立摆模型,对一阶倒立摆进行仿真,分析其稳定性。Р由以上仿真曲线可以看出,一阶倒立摆系统是发散的,即不稳定的。后面将设计PID控制器对其进行双闭环控制,使其达到稳定。Р3.3电动机驱动器Р选用小惯量交流伺服电动机,经传动机构变速后输出的拖动力为:F=0~16N;与其配套的驱动器为:MSDA021A1A,控制电压:UDA=0~±10V。Р 若忽略电动机的空载转矩和系统摩擦,就可以认为驱动器和机械传动装置均为纯比例环节,并假设这两个环节的增益分别为Kd和Km。Р Р即电动机增益:D3(s)=1.6Р四、双闭环PID控制器设计Р4.1内环控制器的设计Р其中,Ks=1.6为伺服电动机与减速机构的等效模型Р1、控制器的选择Р内环系统未校正时的传递函数为:Р对于内环反馈控制器D2(s)可有PD,PI,PID三种可能的结构形式,怎么选取呢?这里,不妨采用绘制各种控制器结构下“系统根轨迹”的办法加以分析比较,从而选出一种比较适合的控制器结构。Р在MATLAB下输入以下程序用“凑试”的方法画根轨迹图:Рnum=[分子];Рden=[分母];Рxlabel('Real Axis');Рylabel('Imag Axis');Рtitle('Root Locus');Рgrid;Рrlocus(num,den)Р下图为各种控制器下的系统根轨迹。Р (a) P Р (b) PDР(c)PI Р Р (d) PID
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