,0)=F(n,n+1)=0(n∈N*)。 Р类比杨辉三角形的基本性质:Р可猜测:。(可以用数列方法证明结论为真,留课后思考)Р故在理想状态下,个小球从第一层落到第n层,从左到右各矩形框内的小球个数分别为Р。Р(2)小球从某层落到下层可看作进行一次随机试验,其中小球向左边落入的概率为。那么小球从第一层落到第n+1层可以看成是进行n次独立重复试验,小球最后落入第k个矩形框内可以看成是小球从左边落入恰好发生n-k+1次,其概率为。Р在大量重复试验下,统计规律为:个小球落到第n+1层的第k个矩形框内的小球个数为。Р8.“杨辉三角”,与“11的方幂”Р 仔细观察“杨辉三角”不难发现,0行是1=110,1行是11=111,2行是121=112,3行是1331=113,……;由此猜测:n行就是11n.这种猜测是正确的!不过这里要注意的一点是,对第5及以下的各行,要注意进位问题,凡大于或等于10的数必须逢十进一,例如116,第6行写的是1、6、15、20、15、6、1,第三、第四、第五个数进位以后就应该是1771561,所以,116=1771561.Р Р9.“杨辉三角”与“兔子繁殖问题”Р 中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之法》中提出了一个饶有趣味的问题:假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子,再过一个月就开始生下一对小兔子,并且以后每个月都生一对小兔子.设所生一对兔子均为一雄一雌,且均无死亡.问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子?Р 对于斐波那契提出的这个“兔子繁殖问题”,虽然我们可以一个月一个月向后推算一对刚出生的小兔在一年内可繁殖成多少对兔子,但毕竟要费一番功夫,如果把它与杨辉三角联系起来,就会发现一个很有趣的结果:兔子繁殖问题的答案可以从杨辉三角得到.Р 首先,我们把杨辉三角略加改写,列成如下的直角三角形表,表中每一斜线(平行的)上各个数之和列在表的左侧,如
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