《三探杨辉三角》论文

5 1/16?15?20?15?6?1如上图,我们看第3排斜线上的数字有什么规律?你能说出第3排斜线上任意一行上的数字吗?在第3排斜线中,第3行:1;第4行:3;第5行:6;第6行:10;第7行:15;………………我们从数列的角度来看这些数字:;;?;?;?………………?.?两边分别相加,得:.∴.≥故在第3排斜线中,第行上的数字为≥.?三、杨辉三角的再探究?(一)杨辉三角的图表中,我们研究前行的数字之和与的关系。?前0行数字之和:1==;?前1行数字之和:12=3==;?前2行数字之和:124=7==;?前3行数字之和:1248=15==;?…………………………猜想:一般地,杨辉三角前行的数字之和为:=.证明:(1)当=0时,前0项数字之和为==1,命题成立;当=1时,前1项数字之和为==3,命题成立。(2)假设当时命题成立,即:=,那么,====.这就是说,当时,命题也成立。∴根据(1)和(2),对任意,命题都成立。(二)在杨辉三角图表中,从第2行开始,每一行的倒数第二项的数字与其周围6个数字之和为。?例如,当时,;当时,;当时,;………………证明:.即:(三)在杨辉三角图中,从第3行开始,呈倒三角形分布的三个数字,上面两个数字与各自周围6个数字之和等于下面那个数字与其周围6个数字之和。(四)在杨辉三角图中,从第3行开始,每一行的倒数第三项的数字与其周围6个数字之和为。通过以上结论,我们发现杨辉三角与二项式定理、排列组合及数列都有密切的联系,应该说,杨辉三角还有很多规律和性质,只是我们未发现而已。我们可以再去“观察—猜想—证明—发现”杨辉三角其它的规律和性质,不断地拓展自己的爱好,不断地提升自己的探研能力。参考文献:1.全日制普通高级中学教科书《数学》第三册(选修Ⅱ)(人民教育出版社)。2.全日制普通高级中学《教师教学用书》(《数学》第三册·选修Ⅱ)(人民教育出版社)。