社P.125-126)在可靠性问题中,把X理解为某元件的寿命,则无记忆性表示某元件的寿命如果已知大于5年,则其寿命再延长七年的概率与年令无关。具有无记忆性的离散型分布也是存在且唯一的,那就是几何分布几何分布是一种等待分布,例如,在事件A发生的概率为p的贝努里试验之中,A首次出现时的等待次数X的分布为几何分布。不几乎相等的随机变量是否有相同的分布若两个随机变量X,,Y满足,则称X与Y几乎相等。可以证明:几乎相等的随机变量具有相同的分布,反之都不成立。例如,设X与Y具有相同的分布并设X与Y相互独立,据此可算得,从而,即X与Y不几乎相等。所以不几乎相等得随机变量可以有相同的分布。联合分布与其边缘分布未必是同类型分布我们知道二维正态分布的边缘分布仍为正态分布,多项分布的边缘分布亦为多项分布。那么联合分布与边缘分布是否都是为同类型分布呢?答案是否定的。例如二维均匀分布的边缘分布可以仍是均匀分布,也可以不是均匀分布。边与坐标轴平行的矩形域上的二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布,而圆域上的二维均匀分布的边缘分布不再是均匀分布。边缘分布不能决定联合分布一般边缘分布由联合分布所决定,反之不真。例如:,则有,反之,已知,,却得不出(X,Y)一定是二维正态分布的结论。若添加X与Y相互独立的条件,则可得除连续型分布外,还可举出离散型分布的例子。不同的联合分布可具有相同的边缘分布XY0100.150.1510.150.55如下二个相异的联合分布:XY0100.10.210.20.5它们的边缘分布完全相同X01P0.30.7Y01P0.30.7由此可见边缘分布由联合分布唯一决定,反之不成立,除离散型分布外,还可举出连续型分布的例子。正态边缘分布可由非正态联合分布导出正态分布具有许多好的性质,其中之一是:二维正态分布的边缘分布仍是正态分布。反之,两边缘分布都是正态分布,起联合分布未必是正态分布,例如:设
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