多元正态分布均值向量和协差阵的检验

第三章? 多元正态分布均值向量和?协差阵的检验Р一、均值向量的检验Р二、协差阵的检验Р1、霍特林(Hotelling) 分布Р由于这一统计量的分布首先由霍特林提出来的,故称为霍特林T2分布。值得指出的是,我国著名的统计学家许宝騄先生在1938年用不同的方法也导出T2分布的密度函数。Р在一元统计中,若来自总体?的样本,则统计量Р其中Р显然Р与上面给出的T2统计量形式类似,且,可见T2分布是t分布的推广。Р在一元统计中,若分布,则分布,即把t分布转化为F分布来处理,在多元统计分析中统计量也有类似的性质。Р这个公式在后面检验中经常用到。Р2、一个正态总体均值向量的假设检验Р这里需要对统计量的选取做一些解释,说明为什么统计量服从分布。根据二次型分布定理,若Р则Р显然Р而Р故Р在处理实际问题时,单一变量的检验和多变量的检验可以联合使用,多元的检验具有概括和全面的特点,而一元的检验容易发现各变量之间的关系和差异,能给人们提供更多的统计分析的信息。Р例1:对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量,得样本数据如表所示:Р编号Р身高(cm)Р胸围(cm)Р上半臂围(cm)Р1Р78Р60.6Р16.5Р2Р76Р58.1Р12.5Р3Р92Р63.2Р14.5Р4Р81Р59.0Р14.0Р5Р81Р60.8Р15.5Р6Р84Р59.5Р14.0Р根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的三个指标的均值为(90,58,16),假定总体服从正态分布,问该地区农村男婴与城市男婴在上述三个指标的均值有无显著性差异?显著性水平取0.01。Р这是一个假设检验问题:Р3、两个正态总体均值向量的假设检验