)有两角和一边对应相等的两个三角形全等Р2. 已知:如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC.求证:OB=OC.Р3. 如图,已知C为线段AB上的一点,DACM和DCBN都是等边三角形,AN和CM相交于F点,交于E点。Р求证:DCEF是等边三角形。Р4.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线。Р求证:AD<(AB+AC) Р Р5. 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边上AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H点,交AE于G.Р求证:BD=CG.Р【试题答案】Р1. DР2.证明:Р∵ AO平分∠ODB,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CE交于点O,Р∴ OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°, ∠BOD=∠COE。Р∴△BOD≌△COE(ASA).Р∴OB=OCР3. 分析由ÐACM==60°,知ÐECF=60°,欲证DCEF是等边三角形,只要证明DCEF是等腰三角形。先证DCAN≌DMCB,得Ð1=Ð2.再证DCFN≌DCEB,即可推得DCEF是等边三角形的结论。Р证明:在DCAN和DMCB,Р∵AC==CB,РÐCAN=ÐMCB=120°,Р∴≌DMCB中, Р∴ÐFCB和DCEB中,Р∵=ÐECB=60°,Ð1==CB,Р∴DCFN≌DCEB,∴CF=CE,Р又∵ÐECF=60°, Р∴DCEF是等边三角形.Р4. 分析: 关于线段不等的问题,一般利用在同一个三角形中三边关系来讨论,由于AB、AC、AD不在同一个三角形,应设法将这三条线段转化在同一个三角形中,也就是将线段相等地转化,而转化的通常方法利用三角形全等来完成,注意AD是BC边上的中线,延长AD至E,使DE=AD,即可得到△ACD≌△EBD.Р证明:延长AD到E,使DE=AD,连结BEР在DACD与DEBD中
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