作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使得DE=AD,再连接BE,把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.Р感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”等条件,可以考虑中线加倍,构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.РAРBРEРFРCРDР⑵问题解决:受到⑴的启发,请你证明下面命题:如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.Р求证:BE+CF>EF;РAРEРBРFРCРDР⑶问题拓展:如图,在四边形ABDC中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明. Р12.(北京)如图,已知△ABC.Р⑴请你在BC边上分别取两点D、E(BC的中点除外),连接AD、AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形;РCРBРAР⑵请你根据使⑴成立的相应条件,证明:AB+AC>AD+AE.РAРDРEРGРCРHРBР13.如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=180°. AH⊥AH于H,HA的延长线交DE于G. 求证:GD=GE.Р14.已知,四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,BA=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°, ∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD、DC(或它们的延长线)于E、F.Р当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时,如图1,易证:AE+CF=EF;(不需证明)Р当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,如图2和图3中这两种情况下,上述结论是否成立? 若成立,请给予证明;若不成立,线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
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