到可作CF⊥AD于F,得CE=CF,AF=AE,又由AE=(AB+AD)得DF=EB,于是可证△CFD≌△CEB,则∠B=∠CDF=60°.或者在AE上截取AM=AD从而构造全等三角形.解:过点C作CF⊥AD于点F.∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,点C是AC上一点,∴CE=CF在Rt△CFA和Rt△CEA中,∴Rt△ACF≌Rt△ACE∴AF=AE又∵AE=(AE+BE+AF-DF),2AE=AE+AF+BE-DF,∴BE=DF∵CF⊥AD,CE⊥AB,∴∠F=∠CEB=90°在△CEB和△CFD中,,∴△CEB≌△CFD∴∠B=∠CDF又∵∠ADC=120°,∴∠CDF=60°,即∠B=60°.【变式题组】01.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,AC=5,BC=3.求02.(河北竞赛)在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b.且BC=DC,对角线AC平分∠BAD,问a与b的大小符合什么条件时,有∠B+∠D=180°,请画图并证明你的结论.【例3】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证:CE=BD【解法指导】由于BE平分∠ABC,因而可以考虑过点D作BC的垂线或延长CE从而构造全等三角形.证明:延长CE交BA的延长线于F,∵∠1=∠2,BE=BE,∠BEF=∠BEC∴△BEF≌△BEC(ASA)∴CE=EF,∴CE=CF∵∠1+∠F=∠3+∠F=90°,∴∠1=∠3在△ABD和△ACF中,,∴△ABD≌△ACF∴BD=CF∴CE=BD【变式题组】01.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA,CD过点E,求证:AB=AC+BD.02.如图,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.⑴请你判断FE和FD之间的数量关系,并说明理由;⑵求证:AE+CD=AC.
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