形式为。Р把方程(1)的矩阵形式改写成如下分块矩阵的形式,其中Р,,, Р,,, Р,,Р,,Р方程组(1)有解时,我们解方程组(1)时总是把(1)化成简单的同解方程组,从而求出其解。Р定理3.设方程组(1)有解且,则方程组与同解。Р例5.已知方程组Р (1)Р求此方程组的解并证明此方程组和方程组Р (2)Р同解。Р解:令,,其中Р,,,,,Р所以此方程组的齐次线性方程组的解为Р,Р又是方程组的一个特解,所以此方程组的解为Р,Р由上可知并且,所以由定理3可证方程组(1)和(2)同解。Р结论Р本文通过大量的例题对分块矩阵在计算与证明两方面的应用进行了总结分析,在证明方面,涉及了矩阵秩的相关问题以及矩阵相似等问题;在计算方面利用分块矩阵这一工具我们主要解决了求逆矩阵与求高级行列式的问题,在求逆矩阵方面,本文着重论述了将一个高级矩阵进行矩阵分块分成二级矩阵后,通过讨论四子块的各自特点来求原矩阵逆矩阵的快捷方法。通过本文的论述,充分体现了分块矩阵在代数计算与证明方面所具有的一定的优越性,也给出了分块矩阵和矩阵分块在代数学中所具有的重要地位,当然在对分块矩阵的应用的论述上本文并不是所有类型的证明与计算都进行了讨论,所以在应用的完整性上还有待改进,并可以继续进行研究探讨。Р?Р参考文献Р[1]蓝以中.高等代数简明教程[M].北京:北京大学出版社,2007:141-149.Р[2]杜之韩,刘丽,吴曦.线性代数[M].成都:西南财经大学出版社,2003:61-68.Р[3]郝玉琴.利用矩阵的分块法解线性方程组[J].唐山师专学报,1999(5):37-38.Р[4]王萼芳.线性代数学习指导[M].北京:清华大学出版社,2008:104-108.Р[5]祁秋菊.分块矩阵的相关应用[J].科技信息,2009:1-4.Р[6]孔庆兰.分块矩阵的应用[J].枣庄学院报,2006(5):24-25.
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