T的任意一个倍数,令u1=[1,3]T和u2=[-1,1]T。可以看到,用A乘以这两个向量的结果不过是改变向量的长度,不影响其相角(方向):Р?初始向量x0可以写成这两个基向量u1和u2的线性组合;Р Р因此Р式中的第二项会随着k的增大趋向于零。如果只取小数点后两位,则只要k>27,这第二项就可以忽略不计而得到Р适当选择基向量可以使矩阵乘法结果等价于一个简单的实数乘子,避免相角项出现,使得问题简单化。这也是方阵求特征值的基本思想。Р这个应用问题实际上是所谓马尔可夫过程的一个类型。所得到的向量序列x1,x2,...,xk称为马尔可夫链。马尔可夫过程的特点是k时刻的系统状态xk完全可由其前一个时刻的状态xk-1所决定,与k-1时刻之前的系统状态无关。Р4.其他领域中的应用Р对于其他领域,也基本没有用不上线代的地方。如搞建筑工程,那么奥运场馆鸟巢的受力分析需要线代的工具;石油勘探,勘探设备获得的大量数据所满足的几千个方程组需要你的线代知识来解决;做餐饮业,对于构造一份有营养的减肥食谱也需要解线性方程组;再比如气象方面,为了做天气和气象预报,有时往往根据诸多因素最后归结为解一个线性方程组。当然,这种线性方程组在求解时不能手算,而要在电子计算机上进行;又比如线性方程组在国民经济中的应用。为了预测经济形势,利用投入产出经济数学模型,也往往归结为求解一个线性方程组。Р 综上所诉就是我关于线性代数在现实生活中的实际应用。可见线性代数跟我们的现实生活息息相关,可以不夸张的说,没有线性代数,我们的生活将没有办法进行下去。我相信也解答了很多线性代数无用的论调。线性代在某些新兴领域里的发展都存在着非常大的技术难点,但随着科学技术的迅猛发展及其数学化的趋势,在未来,线性代数在计算机,计算机图形,计算机辅助设计,密码学,虚拟现实等技术中将会发挥更大的作用。它将会改变我们生活,将我们带进一个奇妙的世界。
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