程是多余的,是应当扔掉的,是水货.因此,这个方程组的方程数不够,是指的实实在在的方程数不够.当然,这个例子可以一眼就看出来.可是当计算机在解一个有成千上万变元的线性方程组的时候,怎么能够判定出来有没有唯一解呢?比如说,要解一个500个变元的500个线性方程构成的线性方程组,但其实其中有100个方程是可以从另400个线性方程推导出来的,那么就是多余的.那么也就是说,这500个线性方程组中,实实在在的只有400个,另有100个是水货.因此,抽象地说,如果一个有着n个变元的线性方程组要有唯一解,必须有n个实实在在的方程数.那么,一个线性方程组中的实实在在的方程的个数,即不可以从其它的方程中推导出来的个数,被称作一个线性方程组的秩,或者是它的增广矩阵的秩.那么,怎样通过一个程序计算出这个秩,怎样自动地将线性方程组中多余的方程扔掉,也是线性代数研究的课题.此外,如果有m个线性方程不能够相互推导出来,也就是说它们是实实在在的,这在线性代数的术语中叫做线性无关.而反之,如果一组线性方程存在着一些可以从另一些推导出来的情况,就称作线性相关.那么,最后的结论就是如果一个有着n个变元的线性方程组要有唯一解,它就必须有n个线性无关的线性方程,或者说它的秩必须是n.还有一些情况,比如经常会有一种情况,就是计算机要反复地解一个线性方程组其中只是等号右边的常数项总变,而左边的系数都不变,那么就希望变换成这样:这样可以减少计算量,那么,这就会产生矩阵求逆的问题。由于篇幅有限,本文不再具体论述矩阵求逆的问题。总之,线性代数的研究对象解线性方程组,它是用高等数学的方法研究如何解线性方程组。线性代数有独立的系统的科学体系,在实践中应用极为广泛,尤其是线性代数为用计算机解线性方程组提供了科学的理论基础。参考文献:《线性代数》(第三版)同济大学教研室编,高等教育出版社《线性代数导教、导学、导考》西北工业大学出版社
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