用水多少吨?Р 分析:此题是分段计算问题,只有一个未知量---3月份用水的吨数。因为5吨收费8元,因此张大娘家3月份用水超过5吨。相等关系为“不超过3吨的费用+3吨到5吨之间的费用+超过5吨的费用=20.5”。Р 解:设张大娘家3月用水x吨,得方程:5+1.5×(5-3)+2.5×(x-5)=20.5,解得x =10。答:略Р 另一种设未知数的方法是间接设元法。在有的应用问题中,直接设元法不容易正确列出所需的方程。这时就可以考虑采取间接设元法,即通过间接的桥梁作用来实现求解的目的,比如按比例分配问题、整数的组成问题等。Р 比如:小民和爷爷在400米的环形操场上跑步,同时同向从同一点出发,如果小民的速度是6米每秒,爷爷的速度是4米每秒,问爷爷跑几圈后,小民超过爷爷一圈?Р 分析:可以采用间接设元法,设经过x秒后,小民超过爷爷一圈。相等关系为“小民跑的路程-爷爷跑的路程=400米”。当然此题也可以用直接设元法去解,但列出的方程不易理解,同学们不妨一试。Р 解:设经过x秒后,小民超过爷爷一圈,得方程:(6-4)x =400,解得x=200(秒),(4×200)÷400=2(圈)。答:略。Р五、教会学生正确列出方程,并准确解方程。Р 一旦学生能够正确列出方程,那么剩下的问题就仅仅是求解而已了。而解方程的速度快慢、准确程度与格式等问题,是可以通过练题慢慢改善的。所以我认为,只要学生在解应用问题时能够正确列出方程,那么一切都好办了。当然,教师还应该反复提醒学生注重过程与细节:解方程后,如果是分式方程还得验根,并检验所得结果是否符合该题目的实际要求;同时,应用问题还需要作答。Р 总之,虽然列方程解应用问题是初中数学中的一个难点,但只要教师教会学生掌握正确的解答方法,并鼓励学生敢于做应用问题,多令学生感受到成功的快乐,“难点”也不一定很难。
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