下列各题(每小题6分,共60分)Р设点为从原点到一平面的垂足,求该平面的方程.Р求过点的平面,使它与平面垂直,且与直线平行.Р设,求. Р在曲面上求一切平面,使该切平面垂直于直线.Р求曲线上,对应点处的切线方程.Р改变二次积分的积分次序,其中连续.Р计算,其中积分域是:.Р计算曲线积分,其中是椭圆周正向.Р计算曲面积分,其中为锥面被圆柱面截下的部分曲面.Р10. 求微分方程的通解.Р二、(7分)求函数极值.Р三、(7分)函数由方程所确定,其中具有Р连续的一阶偏导数,且,求.Р四、(7分)设为上半球面的外侧,计算曲面积分.Р.Р五、(7分)计算曲线积分,其中为以为直径的从到上半圆周.Р六、(7分)求微分方程的通解.Р七、(5分)已知连续可微函数满足Р Р试求函数.Р参考答案(03.6.14)Р一、1..Р2.点当时,.Р 切线,法平面,=0.Р3.原式.Р4.由得驻点(-4,1).Р 在(-4,1)处,.Р5., Р二、1.设所求点为,则,解得或;Р2.;3.原式;Р4.由高斯公式得,原式.Р三、.Р四、设半球面方程为,,重心为.Р五、,,且,, , , Р六、令, ,则,曲面法向量Р 取则从而.Р七、令则代入原方程, ,即, 令,, 得,由,得.Р 得得Р八、,Р参考答案(02.6.17)Р一、1.,Р2. ,平面方程为.Р 3..Р4. 法向量为平面方向数为,两者平行得,所以得法平面方程为: .Р5.切向量为,切线方程为.6.. Р7.用先二后一法得.Р8.验证,L不包含原点,故.Р9.第一型面积分Р .Р10.齐次方程的通解为,用常数变易法求非齐方程的特解,非齐方程的通解为.Р二、令,得,正定,Р三、设,方程两边对求导得,方程两边对求导得,所以.Р四、Р.Р五、.Р六、齐次方程的特征方程:,非齐方程的特解形式为:,,非齐方程的通解为Р七、,即Р对求导得,,,Р,又,所以
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