则则Р5 Р6 Р7 函数的奇点:Р(说出类型,如果是极点,则要说明阶数)Р8 将函数展开为的幂函数:Р9 设的正向,求积分Р10 Res [ 0 ]= Р Р共 2 页第 1 页Р二.选择题(每题4分,共20分)Р1 是函数的【】Р A 一级极点 B 本性奇点 C 可去奇点 D 零点Р2 函数(;为复常数)的解析区域是:【】РA 复平面 B 扩充复平面Р C 除去原点的复平面 D 除去原点与负实轴的复平面Р3 设为正向圆周,则积分的值为【】Р A 4 B C 0 D Р4 函数在复平面上的所有有限奇点处留数的和:【】РA 4 B 1 C -1 D 2Р5 分式线性映射将上半平面映为上半平面,,,则映射可能为:【】Р A , B , C , D Р三设函数在连续,且,求证:可以找到的一个邻域,使函数在此邻域的内取值不为零。Р四计算积分,其中是从点A(1,0)到B(-1,0)的上半个圆周。Р五求在圆环域和内的罗朗展开式。Р六计算,。Р七设在上解析,且为分式线性映射,,将映为,证明: Р 共 2 页第 2 页Р 课程复变函数答案Р填空(每题4分,共40分)Р1.的指数形式: Р2 Р3 Р 4 函数解析,则则Р5 Р6 Р7 函数的奇点:,二级极点;为一级极点(说出类型,如果是极点,则要说明阶数)Р将函数展开为的幂函数:Р9 设的正向,求积分1/2Р10 Res [ 0 ]= -2Р Р共 2 页第 1 页Р二.选择题(每题4分,共20分)Р1【 B 】;2【 D 】;3【 C 】;4【 B 】;5【 C 】Р三证明:因为,由连续性的概念,取>0,存在,Р使当时,有:Р 从而即: 即:.Р四解:的参数方程为,,Р五求在圆环域和内的罗朗展开式。Р六解:由于奇偶性,==.Р七证明:由题意得,Р 欲证,只需要证明: Р由于,故Р又=Р代入前面,可得:= Р故不等式得证。Р又因为,则:
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