面积最小时的尺寸。Р2-1(0801考题) 某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时用料最省?Р解:设容器的底半径为,高为,则其容积Р表面积为Р, 由得,此时。Р由实际问题可知,当底半径与高时可使用料最省。Р一体积为V的圆柱体,问底半径与高各为多少时表面积最小? 解: 本题的解法和结果与2-1完全相同。Р生产一种体积为V的无盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时用料最省?Р 解:设容器的底半径为,高为,则无盖圆柱形容器表面积为,令, 得,Р由实际问题可知,当底半径与高时可使用料最省。Р2-2欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?(0707考题)Р解: 设底边的边长为,高为,用材料为,由已知,,Р表面积,Р令,得, 此时=2Р由实际问题可知,是函数的极小值点,所以当,时用料最省。Р欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?Р 解: 本题的解法与2-2同,只需把V=62.5 代入即可。Р类型3 求求曲线上的点,使其到点的距离最短.Р曲线上的点到点的距离平方为Р , Р3-1在抛物线上求一点,使其与轴上的点的距离最短. Р解:设所求点P(x,y),则满足,点P 到点A 的距离之平方为Р令,解得是唯一驻点,易知是函数的极小值点,Р当时,或,所以满足条件的有两个点(1,2)和(1,-2)Р3-2求曲线上的点,使其到点的距离最短.Р解:曲线上的点到点A(2,0) 的距离之平方为Р令,得, 由此, Р即曲线上的点(1,)和(1,)到点A(2,0)的距离最短。Р08074 求曲线上的点,使其到点A(0,2)的距离最短。Р解: 曲线上的点到点A(0,2)的距离公式为Р 与在同一点取到最大值,为计算方便求的最大值点,Р Р令得,并由此解出,Р即曲线上的点()和点()到点A(0,2)的距离最短
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