一小圆内切大圆于点N,BA、BC是大圆的两条弦,且分别切小圆于K、M,劣弧AB和劣弧BC的中点分别为Q、P,又设△BQK、△BPM外接圆的另一个交点为B1。求证:BPB1Q为平行四边形。(10082001-1.gsp)Р21.圆O与圆O1、圆O2同时相切,切点为S、T,圆O1与圆O2交于A、B两点,且圆O2的圆心恰在圆O1上。设公共弦AB延长交圆O于C、D两点,联结SC、SD分别交圆O1于P和Q。求证:PQ与圆O2相切。(40届IMO)(10082001-12.gsp)Р22.设KL、KN是圆O的切线,M是KN延长线上一点,过K、L、M三点的圆与圆O交于P,作NQ⊥LM于Q。求证:∠MPQ=2∠NML。(98年伊朗竞赛)(10081601-5、6.gsp)(09022203.gsp)Р23.设△ABC内接于圆O,过O作OE⊥BC交圆O于E,交AB于F,交AC延长线于G。过G作圆O的切线GT,T为切点。求证:TF⊥GE。(10092104.gsp)Р24.已知圆O外一点P向圆O作切线PA、PB和一条割线PEF,M是EF上一点,联结BM延长交圆O于C。求证:AC//PEF的充要条件是M为EF中点。Р(10092401-6.gsp)Р25.过点P任作圆O的两条割线PAB、PCD,直线AD与BC交于Q,弦DE//PQ,BE交PQ延长线于M。求证:OM⊥PQ。(10092103-1.gsp)Р26.如图,设⊙O1与⊙O2交于AB两点。AC是⊙O2的切线,交⊙O1于C点。AD是⊙O1的切线,交⊙O2于D点。过A任作直线,交⊙O1、⊙O2及经过A、C、D三点的圆分别于M、N、P。求证:AM=NP。(10091002-6.gsp)Р27.两圆圆O1和圆O2相交于M、P,过M作圆O2的切线交圆O1于A;又过M作圆O1的切线交圆O2于B,在直线MP上截取PH=MP。求证:四边形MAHB内接于圆
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