乎令人难以想象,感到十分玄妙而无从下手。其实,只要你懂得抽屉原理,这道题的证明是十分简单的。Р 为方便计,我们用A、B、C、D、E、F来代表6个人。从中随便找一个,例如A吧,其余的5个人,或者与A认识,或者与A不认识。现在把“与A认识”和“与A不认识”当作两个“抽屉”,把5个人放到这两个抽屉里,根据抽屉原理,有一个抽屉里至少有3个人。不妨假定在“与A认识”这个抽屉里有3个人,例如B、C、D在这一抽屉里。用平面上的4个点来代表A、B、C、D4人,如果两人互相认识,就在代表它们的两点之间联一条线,于是,便得到图1:Р 再看B、C、D3人,如果他们3个人两两互不认识,我们就在这6个人中找到了3个互不认识的人,本题的结论已经获证。如果B、C、D3个人中,至少有两人互相认识,例如B与C互相认识,在B、C之间就要连一条线,如图2。这时,在6个人中就有A、B、C3人互相认识,同样证明了问题的结论。按照一样的方法,如果一开始假定在“与A不认识”这个抽屉里有3个人,同样可证明问题的结论成立。Р这道试题由于它的形式优美,解法巧妙,很快引起数学界的兴趣,被许多国家的数学杂志转载,它的一些变形或推广题,不断地被用作新的数学竞赛试题。几十年如一日,半个世纪以来长盛不衰。Р然而令人不无遗憾的是:我国历史上虽然有不少运用抽屉原理的具体例子,很早就留下了“二桃杀三士”之类的寓言,但却没有人将它抽象概括为一条普遍的原理,最后还不得不冠以狄利克雷的名字。学术界曾经认为,我国古代学者长于形象思维而短于抽象思维,难道这两者之间,真会咫尺天涯,“鸡犬之声相闻”,却“老死不相往来”吗?Р参考文献:Р(1)《数学文化》作者: 顾沛高等教育出版社, 2008年版。Р(2)《文学典故中的数学文化》贾广素济宁市第一中学 2010年Р(3)数学文化顾沛南开大学国家级精品课程Р(4)Р Р 完成日期:2012年5月28日
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