∠BDC,∴BC=CD,又∵CM⊥BD,∴DM=MB.∴CE为线段BD的垂直平分线,∴DE=EB,Р∴∠EDB=∠EBD=30°.Р∵∠CDM=30°,∠CMD=90°,Р∴CM=CD=×4=2.Р又∵∠EBM=∠CBM=30°,∠EMB=∠CMB=90°,BM=BM,Р∴△EBM≌△CBM,∴EM=CM=2.Р∵∠EDM=30°,∠EMD=90°,Р∴DE=2EM=4.Р∵∠DEA=∠EDB+∠EBD=60°,∠A=60°,∴∠DEA=∠A.Р∴AD=DE=4.Р又∵∠ADB=90°,∠ABD=30°,Р∴AB=2AD=8.Р点拨:含30°角的直角三角形的性质常与直角三角形的两个锐角互余同时运用,此性质是求线段长度和证明线段倍分问题的重要依据.2-1-c-n-j-yР9.证明:在△ABC中,因为AB=AC,且AE∶EM∶MB=1∶2∶1,AD∶DN∶NC=1∶2∶1,Р所以AD=AC,AE=AB=AC,Р所以AE=AD.同理AM=AN.Р在△ADM与△AEN中,Р所以△ADM≌△AEN,Р所以∠AMD=∠ANE.Р又因为AM=AN,所以∠AMN=∠ANM,Р所以∠AMN-∠AMD=∠ANM-∠ANE,即∠OMN=∠ONM,Р所以OM=ON,所以△OMN是等腰三角形.Р10.解:连接RQ,RB,设BR与PQ交于点M.Р∵∠RPA=75°,∠QPB=45°,Р∴∠RPQ=180°-75°-45°=60°.Р又∵PR=PQ,Р∴△PRQ为等边三角形.Р∴RP=RQ.Р在Rt△BPQ中,Р∵∠BPQ=45°,Р∴∠BQP=90°-45°=45°,Р∴∠BPQ=∠BQP,Р∴BP=BQ.Р∴点R,B在PQ的垂直平分线上,Р∴BM⊥PQ.Р在Rt△BMP中,Р∵∠BPQ=45°,Р∴∠RBA=45°.Р在Rt△RAB中,Р∵∠ARB=90°-∠RBA=45°,Р∴∠ARB=∠RBA,
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