【中考数学必备专题】几何辅助线大揭秘 由中点想到什么 (含答案)

【中考数学必备专题】几何辅助线大揭秘:由中点想到什么一、解答题(共1道,每道40分)1.如图,△ABC中,BC=18,若BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,F、G分别为BC、DE的中点,若ED=10,求FG的长.答案:连接EF、DF.∵CE⊥AB,F为BC的中点∴同理,∴EF=DF=9又∵G为DE的中点,∴FG⊥DE且∴解题思路:看到直角三角形斜边上的中点可以联想到直角三角形斜边上的中线,从而连接EF、DF。试题难度:三颗星知识点:等腰三角形的性质二、证明题(共2道,每道40分)1.如图,在△ABC中,AB≠AC,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF∥BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BAC.答案:延长AE至G,使EG=AE,连接DG.又∵DE=EC,∠AEC=∠GED,∴△AEC≌△GED(SAS)∴DG=AC,∠G=∠CAE又∵DF=AC∴DF=DG∴∠G=∠DFG又∵DF∥BA∴∠DFG=∠BAE∴∠CAE=∠BAE,即AE平分∠BAC.解题思路:这道题目直接证明是证明不出来的,那么就需要添加辅助线,而辅助线的突破口就在于条件中的“DE=EC、DF=AC”,由DE=EC知,AE是隐含的△ACD的中线,那我们就可以通过倍长中线将AC等量转移到D点下方,使之能与DF构成一个等腰三角形。试题难度:三颗星知识点:全等三角形的判定2.如图,AD是△ABC的中线,E、F分别是AB、AC的中点,求证:AD与EF互相平分.答案:连接DE、DF.∵AD是△ABC的中线,∴D是BC的中点又∵E、F分别是AB、AC的中点,∴DE∥AC且∴四边形AEDF是平行四边形∴AD与EF互相平分.解题思路:看到多个中点想到中位线试题难度:三颗星知识点:三角形中位线定理