高数论文--二重积分的基础理解

z f x y ? ?与2 : ( , ) z g x y ? ?所围成, ?在 xoy 面投影为平面区域 D ,并且( , ) ( , ) f x y g x y ?.则[ ( , ) ( , )]d D V f x y g x y ?? ???或 V dv ?????. (2) 曲面面积 S 设光滑曲面?为: ( , ) z z x y ? ?,则 2 2 1 dxdy xy x y D S z z ? ????,其中 xyD 为?在 xoy 面上的投影区域。同理可得: 设光滑曲面?为: ( , ) x x y z ? ?,则 2 2 1 dydz yz y z D S x x ? ????, 其中 yzD 为?在 yoz 面上的投影区域。设光滑曲面?为: ( , ) y y x z ? ?,则 2 2 1 dxdz xz x z D S y y ? ????,其中 xzD 为?在 xoz 面上的投影区域。(3) 平面薄片的质量设平面薄片的面密度为( , ) x y ?,物体所占区域为 D ,则它的质量为( , ) D m x y d ? ????,其中( , ) , dm x y d ? ??称为质量元素。 6.小结微积分学是与实际应用联系着发展起来的,它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等各个学科分之中, 有越来越广泛的应用。学好二重积分是为整个微积分学的学习亦是重中之重。