义(即上述各式),确定代表所求的定积分。y=x2y=4xx=1yxo例1求曲线与直线及所围成平面图形的面积。解首先画出所围区域面积的草图。曲线的交点是(0,0),(1,1),(1,4)。所求面积为另外,如果要求曲线与直线及所围成平面图形的面积。则曲线的交点是(1,1),(1,4),(4,16),所求面积为?=92.熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法。例2生产某产品的边际成本为(万元/百台),边际收入为(万元/百台),其中x为产量,若固定成本为10万元,问(1)产量为多少时,利润最大?(2)从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化?解(1)边际利润?令,得(百台)又是的唯一驻点,根据问题的实际意义可知存在最大值,故是的最大值点,即当产量为10(百台)时,利润最大。(2)利润的变化即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少20万元。?例3已知某产品的边际成本为(万元/百台),x为产量(百台),固定成本为18(万元),求最低平均成本.解:因为总成本函数为=当x=0时,C(0)=18,得c=18,即C(x)=又平均成本函数为令,解得x=3(百台)。该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当x=3时,平均成本最低.最底平均成本为(万元/百台)3.了解微分方程的几个概念:微分方程、阶、解(通解、特解)线性方程等;掌握简单的可分离变量的微分方程的解法,会求一阶线性微分方程的解。?例4求解初值问题解分离变量于是通解为lny=。?因x=0时,y=2,故有ln2=c。所求初值问题的解为lny=,即y=2。例5解微分方程的初值问题解分离变量, 两端积分得 lnx-x-c=-即所求通解为=x-lnx+c。?因x=e时,y=1,代入上式得c=1。故所求初值问题的解为=x-lnx+1。例6求微分方程满足初始条件的特解.解因为,,?用公式由,得。所以,特解为。
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