个抽屉均有和为 102 的两个奇数。由小于 100 的奇数中任取 27个奇数,这27个奇数必取自 1 2 3 26 A A A A ,,,……, 这26个集合, 依抽屉原理,至少有 2个不同的奇数来源于同一抽屉。显然这个抽屉只能属于 2 3 25 A A A ,,……, 之一,这两个数之和等于 102 。 4.7 以元素对作抽屉以元素对作抽屉关键在于构造出抽屉的前一步,即先找出元素出现的规律, 再找到元素对中每个位置元素的个数,随后便可构造出抽屉,应用抽屉原理问题便迎刃而解。例7.有一无穷小数 1 2 1 0. n n A a a a a ??…………,其中( 1 2 i a i n ?,,……,,……) 是0,1,2,……,9中的一个数字,且 1a 为奇数, 2a 为偶数, 3 1 2 a a a ? ?的个位数字, 2 1 n n n a a a ? ?? ?的个位数字( 1 2 ) n?,,……。求证:A 是有理数。证明:为证 A 为有理数,只须证 A 为循环小数即可。由 A 的构成规律知,从第三位起每位数字由前两位数字来决定,因此,只要证前两位数字重复出现,即 0. ab ab …………此小数就开始循环,要注意到一个奇数与一个偶数之和为奇数, 两个奇数之和的个位数一定为偶数,则A =0. 奇偶奇奇偶奇奇偶奇……。今考察非负整数对( a b , ),由已知其中 a 为奇数,b 为偶数,则a =1,3,5,7,9。b =0, 2,4,6,8。这样的( a b , )最多只有 1 1 5 5 25 C C ? ?对,因此在 A 的前 26对这样的数中,必有两对完全相同,故A 为循环小数。
全文预览
