月球环绕地球的运行周期为27天,则此卫星运行周期大约是( )A.3~5天B.5~7天C.7~9天D.大于9天答案 B解析根据开普勒第三定律=k,得=,则T卫=×27×(天)≈5.2(天).图29.某行星绕太阳沿椭圆轨道运行,如图2所示,在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点,若行星运动周期为T,则该行星( )A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间C.a到b的时间tab<T/4D.c到d的时间tcd>T/4答案 CD解析根据开普勒第二定律知行星在近日点速度最大,远日点速度最小.行星由a到b运动时的平均速度大于由c到d运动时的平均速度,而弧长ab等于弧长cd,故A错误;同理可知B错误;在整个椭圆轨道上tab=tad<,tcd=tcb>,故C、D正确.10.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍,运行周期约为27天.应用开普勒定律计算:在赤道平面内离地多高时,人造地球卫星随地球一起转动,就像停留在天空中不动一样?(结果保留三位有效数字,取R地=6400km)答案 3.63×104km解析月球和人造地球卫星都环绕地球运动,故可用开普勒第三定律求解.当人造地球卫星相对地球不动时,则人造地球卫星的周期与地球自转周期相同.设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T.根据题意知月球轨道半径为60R地,周期为T0=27天,则有:=.整理得R=×60R地=×60R地≈6.67R地.卫星离地高度H=R-R地=5.67R地=5.67×6400km≈3.63×104km11.天文观测发现某小行星绕太阳的周期是27年,它离太阳的最小距离是地球轨道半径的2倍,求该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的几倍?答案 16倍解析设该小行星离太阳的最大距离为s,由开普勒第三定律有=得:s=16R,即该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的16倍.
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