抽屉原理在数学中的运用

点,它们所成的三角形三边同色。(3)问题(2)可以往两个方向推广:其一是颜色的种数,其二是点数。本例便是方向一的进展,其证明已知上述。如果继续沿此方向前进,可有下题: 在66个科学家中,每个科学家都和其他科学家通信,在他们的通信中仅仅讨论四个题目,而任何两个科学家之间仅仅讨论一个题目。证明至少有三个科学家,他们互相之间讨论同一个题目。(4)回顾上面证明过程,对于17点染3色问题可归结为6点染2色问题,又可归结为3点染一色问题。反过来,我们可以继续推广。从以上(3,1)→(6,2)→(17,3)的过程,易发现 6=(3-1)×2+2,17=(6-1)×3+2,66=(17-1)×4+2, 同理可得(66-1)×5+2=327,(327-1)×6+2=1958…记为r1=3,r2=6,r3=17,r4=66,r5=327,r6=1958,…我们可以得到递推关系式:rn=n(rn-1-1)+2,n=2,3,4…这样就可以构造出327点染5色问题,1958点染6色问题,都必出现一个同色三角形。参考文献[1]陈景林,阎满富.组合数学与图论.北京:中国铁道出版社出版,2000.4-6[2]卢开澄.组合数学(第3版).北京清华大学出版社,2002.07[2]曹汝成.组合数学.广州:华南理工大学出版社,2001.170-173[3]忘向东,周士藩等.高等代数常用方法.山西:高校联合出版社,1989.64-66[4]刘否南.华夏文集.太原:高校联合出版社,1995.88-90[6]严示健.抽屉原则及其它的一些应用.数学通报,1998,4.10-11[7]丁一鸣《中学数学教学》,1988年第02期[8]杨忠.《中学生数学》,2010年第08期[9]石立叶,于娜,刘文涵.《抽屉原理及其应用》,2009,4.11[10]《数学教学通讯》,1987年第03期[11]《中学生数学》,2005年第18期