北京市2017届高三数学（文）一轮复习 4.2 平面向量基本定理及坐标运算（教学设计） Word版

∥(2b - a) ,求实数 k; (2) 设d= (x, y) 满足(d- c)∥(a+ b)且|d- c|=1 ,求 d。解析: (1)a + kc= (3,2) + k(4,1) = (3+ 4k,2 + k), 2b-a=(- 2,4) - (3,2) =(- 5,2) ,∴ 3+ 4k -5 = 2+k2 。∴6+ 8k =- 10- 5k. ∴k =- 16 13 。(2) d-c=(x,y)- (4,1) =(x-4,y- 1),a+b= (2,4) , ∵(d-c)∥(a+b),∴ x-42 = y-14 ,即 y-1= 2(x- 4)。①又|d-c|=1,∴?x-4? 2+?y-1? 2=1。②把①代入②,得 5(x- 4) 2=1,∴x=4± 15 。∴ x=4+ 55 , y= 255 +1 或 x=4- 55 , y =- 255 +1。∴d= (4+ 55 , 255 + 1)或d= (4- 55 ,- 255 + 1)。归纳: 平面向量共线的坐标表示的两个注意点 1.两平面向量共线的充要条件有两种形式:(1) 若a=(x1 ,y1) ,b=(x2 ,y2) ,则 a∥b的充要条件是 x1y2 -x2y1 =0;(2) 若a∥b(a ≠0), 则b=λa,应视题目条件灵活选择. 2.向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行,也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时,也可以利用坐标对应成比例来求解. 环节三: 课堂小结: 1. 了解平面向量基本定理及其意义. 2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 3. 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 4. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 学生回顾, 总结. 引导学生对学习过程进行反思, 为在今后的学习中,进行有效调控打下良好的基础。环节四: 课后作业:学生版练与测学生通过作业进行课外反思,