OP →+λ OQ →= (1-λ)x OA →+λy OB →;①另一方面, ∵G是△ OAB 的重心, ∴ OG →= 23 OM →= 23 × 12 ( OA →+ OB →)= 13 OA →+ 13 OB →.②而 OA →, OB →不共线, ∴由①②,得?1-λ?x= 13 , λy= 13 . 解得 1x =3-3λ, 1y =3λ. ∴ 1x + 1y = 3( 定值). B组专项能力提升 1. 已知 a,b 是不共线的向量, AB →=λa+b, AC →=a+μb,λ,μ∈R, 那么 A、B、C 三点共线的充要条件为() A.λ+μ=2B.λ-μ=1 C. λμ=- 1D. λμ=1 答案 D 解析∵A、B、C 三点共线, ∴存在实数 t ,满足 AB →=t AC →, 即λa+b=ta+μtb ,又 a,b 是不共线的向量, ∴λ=t1=μt ,∴λμ= 1. 2 .已知△ ABC 中,点 D在 BC 边上,且 CD →=2 DB →, CD →=r AB →+s AC →,则 r+s 的值是() A. 23 B. 43 C .- 3D.0 答案 D 解析∵ DB →= AB →- AD →, ∴ CD →= AB →- DB →- AC →= AB →- 12 CD →- AC →, ∴ 32 CD →= AB →- AC →,∴ CD →= 23 AB →- 23 AC →. 又 CD →=r AB →+s AC →,∴r= 23 ,s =- 23 , ∴r+s=0 ,故选 D. 3 .已知 A (7,1) 、B (1,4) ,直线 y= 12 ax 与线段 AB 交于 C ,且 AC →=2 CB →,则实数 a= ________. 答案 2 解析设C(x,y) ,则 AC →=(x-7,y- 1), CB →= (1- x,4-y),
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