解析: ( ABC ? ?? ????? ????在和CDE 中 B= D=90 ACB= CED 同角的余角相等) AC=CE ∴△ CAB ≌△ ECD (1 )对基本图形变式 1 弱化条件: AC=CE (线段相等) ……结论由三角形全等弱化为三角形相似如图,在 Rt△ CAB 和 Rt△ ECD 中,点 D 在边 BC 的延长线上,且∠ ACE= ∠ B= ∠ D=90 °. 求证: △ CAB ∽△ ECD . 解析: ( ABC ? ?? ????? ??在和CDE 中 B= D=90 ACB= CED 同角的余角相等) ∴△ CAB ∽△ ECD 应用:如图, 正方形 ABCD 的边长为 4cm ,点 P是 BC 边上不与点 B,C 重合的任意一点, 连接 AP , 过点 P作 PQ ⊥ AP 交 DC 于点Q,设 BP 的长为 xcm,CQ 的长为 ycm . (1) 求点 P在 BC 上运动的过程中 y 的最大值; (2) 当1y4 ? cm 时,求 x 的值. 【分析】此题能够在复杂图形中找出基本图形,则解决就不成问题了. (2 )对基本图形变式 2 弱化条件: “直角”如图:在△ ABC 和△ CDE 中,点D 在边 BC 的延长线上, AC=CE, ∠ ACE= ∠ B= ∠ D,则△ ABC ≌△ CDE . 解析: ABC ? ?? ???? ? ????在和CDE 中 B= D ACB= CED (三角形的内角和等于180 ) AC=CE ∴△ ABC ≌△ CDE 应用: 如图,△ ABC 为等边三角形,点 D,E,F 分别在边 BC,CA,AB 上,且△ DEF 也为等边三角形.除已知等边三角形的边相等以外,请你猜想还有哪些线段相等,并证明你的结论; B AD C EB C ADP Qx y 4 AB ED C
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