可以利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的,只要正确即可. 如:方案 2 ,如图 2 ,测量员从 A 点开始沿岸边向正东方向前进到 E 处,再从 E 点开始向点 E 的正南方向上插上标杆F ,并在线段 AE 的中点 C 处插上标杆C ,当标杆 B,C,F 在同一直线上时,直接测出 EF 的长也就是江的宽度. 10 2. (1) 图1 中过 B作 BC⊥x于C ,过 A作 AD⊥ BC于D ,则 BC=40. 又∵ AP=10 ,∴ BD=BC-CD=40-10=30. 由勾股定理可得 AD=40. 在 Rt△ PBC 中, BP= 2 2 CP BC ?=402 . s 1 =(40 2 +10)km. 图2 中,过 B作 BC⊥ AA′,垂足为 C, AA′与直线 x 交于点 N ,则 A′ C=NC+NA ′=NC+AN=50 , 又-AN=40-10=30,AB=50, 则在 Rt△ BCA 中, BC=40 , ∴ BA′= 2 2 40 50 ?=1041 , 由轴对称知: PA=PA ′, ∴s 2 =PA+PB=PA ′+PB=BA ′=1041 km. ∴s 1>s 2. (2) 如图 2 ,在公路上任找一点 M ,连接 MA, MB, MA′,由轴对称知 MA=MA ′, ∴ MB+MA=MB+MA ′>A′B, ∴s 2 =BA ′=PA+PA 为最小. (3) 如图 3过A 作关于 x 轴的对称点 A′,过B 作关于 y 轴的对称点 B′, 连接 A′B′,交x 轴于点 P,交y 轴于点 Q ,则 P,Q 即为所求.过A′、B′分别作 x 轴、 y 轴的平行线交于点 G, B′ G=40+10=50 ,A′ G=30+30+40=100 ,A′B′= 2 2 100 50 ?=505 ,
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