,F 1(﹣,0), 由余弦定理可得 PF 1? PF 2 =16 , 由 S= PF 1? PF 2 sin60 ° ,即可求得△F 1 PF 2 的面积. 【解答】解:由题意可得 F 2(,0),F 1 (﹣,0), 在△ PF 1F 2 中,由余弦定理可得 F 1F 2 2 =16 + 4a 2 =PF 1 2+ PF 2 2﹣ 2PF 1? PF 2 cos60 ° =( PF 1﹣ PF 2) 2+ PF 1? PF 2 =4a 2+ PF 1? PF 2, 即有 PF 1? PF 2 =16 . 可得 S △= PF 1? PF 2 sin60 °=× 16× =4. 故选: B. 10 .已知正四面体的棱长,则其外接球的表面积为( ) A.8 πB. 12 πC. πD.3 π【考点】球的体积和表面积. 【分析】将正四面体补成一个正方体, 正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长, 即可得出结论. 【解答】解: 将正四面体补成一个正方体, 则正方体的棱长为 1, 正方体的对角线长为, ∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长, ∴正四面体的外接球的半径为∴外接球的表面积的值为 4 πr 2 =4 =3 π. 故选: D. 11. 已知函数 f(x)=, 若函数 g(x) =f(x)﹣ mx 有且只有一个零点, 则实数 m 的取值范围是( ) A.[1,4]B. (﹣∞,0]C. (﹣∞,4]D. (﹣∞,0]∪[1,4] 【考点】分段函数的应用. 【分析】若函数 g(x) =f(x )﹣ mx 有且只有一个零点,则函数 f(x )与函数 y=mx 的图象只有一个交点,数形结合可得答案. 【解答】解:若函数 g(x) =f(x )﹣ mx 有且只有一个零点, 则函数 f(x )与函数 y=mx 的图象只有一个交点, 在同在坐标系中画出两个函数的图象如下图所示:
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