T 必要条件)设 f(x) ,g(X),h(x) 在王εS 处是可微的,且对应于王的单目标规划 CSP) (巧的约束集合S 满足 K-T 约束规格。如果玉是多目标规划问题的有效解,贝Ij存在λε E" ,ïi εE'? ,Vε ES 使Р川?rg( 王) =0Рλ> O,U>OР成立Р定义 4 124J 对给定的 X>O ,若存在(王, ïi,町,使得对任意的 xε R",uε RHL v ε R',Р有РL(万,λ,u,v)< L( 万,λ,百,ïï)< L(x,λ,U,百)?(2-5)Р则称(主,ïi,ïï) 是 L(x,λ,u,v) 对应于给定 Z 的 Fritz. John 鞍点(简称为F.J 鞍点)Р若我们将 X>O 换成 Z 注 0 或者 X>O ,贝Ij称此时的 F.J 鞍点为 K-T 鞍点。Р定理 7'叫(鞍点充分条件〉假设 Z 注 0 或者 X>O ,若有(芳,ïi,ïï) 是 L(x,λ,u,v) 对应于 Z 的 K-T 鞍点,则有芳是多目标规划问题 C Multi -objective Optimization Problem ,简称为:MOP) 的弱有效解〈或者有效解)。Р2.4?多目标非线性规划问题算法的分析总结Р前面所介绍的都是关于多目标规划的一些基本概念和理论知识,而对于多目标非线性规划这些基本概念和理论知识同样是成立的。本小节重点则是对多目标规划算法进行大致的分类及总结,因为本文主要的内容是对多目标非线性规划算法的研究,而有些算法则对多目标非线性规划的求解是不适用的。Р首先我们先来看一下多目标规划问题的特点: 第一:多目标性(含有两个或者两个以上的目标函数) ; 第二: 矛盾性(即如果试图通过某一种方案去改进一个目标的指标值,贝 Ij 可Р能会使另一个目标的值变劣。);Р第三: 目标之间是不可公度的(即各目标之间一般没有统一的度 id标准,因
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